Дана правильная треугольная пирамида SABC , в основании лежит правильный треугольник АВС. AP – медиана основания, О –

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2wcL2xK).

Так как пирамида правильная, то АВ = ВС = АС = SA = SB = SC.

Воспользуемся формулой длины медианы в правильном треугольнике:

АР = СВ * √3 / 2.

СВ = АР / (√3 / 2) = 6 / (√3 / 2) = 12 / √3 = 4 * √3.

Рассмотрим прямоугольный треугольник SOP, у которого катет SO = √5, а катет ОР равен третьей части от АР по свойству медиан, которые в точке пересечения делятся в отношении 2 / 1, начиная от вершины.

ОР = АР / 2 = 6 / 3 = 2 см.

Тогда SP² = SO² + OP² = (√5)² + 2² = 5 + 4 = 9.

SP = 3 см.

Определим площадь треугольника CSB

Scsb = CB * SP / 2 = 4 * √3 * 3 / 2 = 6 * √3 см².

Ответ:   Scsb = 6 * √3 см².