В шар вписан цилиндр с площадью основания 4п и синусом угла между образующей цилиндра и диагональю его осевого сечения

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2BcruLj).

Так как, по условию, площадь окружности в основании цилиндра равна: Vосн = п * r² = п * 4 см².

Тогда r² = 4, r = 2 см.

Определим площадь основания цилиндра.

Sосн = п * r² = п * 2² = п * 4 см².

ОА = 2 см, тогда АД = 2 * OA = 2 * 2 = 4 см.

ВС = АД = 4 см.

Так как, по условию, SinВАС = 0,2, то SinBAC = BC / AC = 0,2.

AC = ВС / SinBAC = 4 / 0,2 = D = 20 см.

R = AC / 2 = 10 см.

Определим площадь поверхности шара.

Sшара = 4 * п * R² = 4 * п * 100 = п * 400 см².

Определим отношение площадей.

Sшара / Sосн = п * 400 / п * 4 = 100.

Ответ: Отношение площадей равно 100.