В треугольнике KMN угол К=углу N.На высоте MH отмечена точка D.Докажите,что треугольник KDN- равнобедренный

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/390hxRo).

Так как треугольник KMN равнобедренный, то его высота МН так же есть медиана и биссектриса, тогда КН = NH = KN / 2.

Треугольники КДН и NДН прямоугольные, у которых катет ДН общий, а катеты КН и NH равны как половины основания, тогда треугольник КДН равен треугольнику NДН по двум катетам, первому признаку равенства прямоугольных треугольников.

Тогда ДК = ДN, а следовательно, треугольник КДN равнобедренный что и требовалось доказать.