В прямом параллелепипеде стороны оснований 20 и 34 см. Одна из диагоналей основания 42, а большая диагональ параллелепипеда

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2RHwP3z).

Так как в основании лежит параллелепипед, то его диагональ делит основание на два равновеликих треугольника. По теореме Герона определим площадь треугольника АСД.

Полупериметр треугольника равен: р = (АС + СД + АД) / 2 = 48.

Sасд = √48 * (48 – 42) * (48 – 20) * (48 – 34) = √112896 = 336 см².

Sосн = 2 * Sасд = 2 * 336 = 672 см².

В прямоугольном треугольнике АСС1 определим длину катета СС1.

СС12 = АС1² – АС² = 3364 – 1764 = 1600.

СС1 = 40 см.

Определим площадь боковой поверхности.

Sбок = Р * СС1 = 2 * (20 + 34) * 40 = 4320 см².

Определим площадь полной поверхности.

Sпов = 2 * Sосн + Sбок = 2 * 672 + 4320 = 5664 см².