β - угол в прямоугольном треугольнике. Найти значение tgβ, если sinβ = 12/13.

Первый способ.

Воспользуемся основными тригонометрическими формулами.

Cos²β + Sin²β = 1.

Cos²β = 1 - Sin²β = 1 – (12/13)² = 1 – 144/169 = (169 – 144) / 169 = 25/169.

Cosβ = 5/13.

Тогда tgβ = Sinβ / Cosβ = (12/13) / (5/13) = 12/5 = 2(2/5).

Второй способ.

Так как треугольник прямоугольный, а sinβ это отношение противолежащего катета к гипотенузе, то катет равен 12 см, а гипотенуза 13 см.

Тогда по теореме Пифагора второй катет равен: (√13² – 12²) = √25 = 5 см.

Тогда тангенс равен отношению длины противолежащего катета к прилежащему.

tgβ = 12/5.

Ответ: tgβ = 12/5.