• Доказать что полупериметр треугольника больше длины каждой из его сторон.

Ответы 1

  • Будем доказывать данное утверждение от обратного, а именно, предположим, что существует такой треугольник, длины сторон которого равны а, b и с, такой что его полупериметр меньше длины одной из его сторон.

    Пусть такой стороной является сторона с.

    Тогда должно выполняться следующее неравенство:

    (а + b + c) / 2 < c.

    Упрощая данное неравенство, получаем:

    а + b + c < 2c;

    а + b < 2c - c;

    а + b < c.

    Следовательно, в данном треугольнике сумма длин сторон а и b меньше длины стороны с.

    Однако во всяком треугольнике сумма длин любых его двух сторон всегда больше длины третьей стороны.

    Следовательно, мы пришли к противоречию, что говорит о том, что во всяком треугольнике его полупериметр больше длины каждой из его сторон.

    • Автор:

      katem0je
    • 3 года назад
    • 0
  • Добавить свой ответ

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years