1) (Задание) Сторона основания правильной четырехугольной призмой равна 5 см, а диагональ боковой грани 13 см. Найдите

1)

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2wIu5L2).

Из прямоугольного треугольника АА1Д, по теореме Пифагора, определим длину высоты АА1 призмы.

АА1² = А1Д² – АД² = 13² – 5² = 169 – 25 = 144.

АА1 = 12 см.

Определим площадь боковой поверхности призмы.

Sбок = 4 * АА1 * АД = 4 * 12 * 5 = 240 см².

Определим площадь основания призмы: Sосн = АД² = 25 см².

Тогда объем призмы равен:

Vпр = Sосн * АА1 = 25 * 12 = 300 см².

Ответ: Sбок = 240 см².

           Vпр = 300 см².

2)

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2wJn5xY).

Зная площадь основания и длину образующей конуса, определим радиус окружности в основании.

Sбок  = п * R * L.

R = Sбок / п * L = 20 * п / п * 5 = 4 см.

Из прямоугольного треугольника АОН, по теореме Пифагора, определим высоту конуса ОН.

ОН² = АН² – ОА² = 5² – 4² = 25 – 16 = 9.

ОН = 3 см.

Определим объем конуса:

V = п * R² * h / 3 = п * 16 * 3 / 3= 16 * п см³.

Ответ: Объем призмы равен 16 * п см³.