Образующая конуса равна 12см наклонена к плоскости основания под углом 30°. Найдите площадь основания конуса??

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2PA4LQA).

Высота ОВ конуса перпендикулярна плоскости его основания, а вершина В проецируется в центр окружности в основании конуса.

Тогда треугольник ВОС прямоугольный, в котором ОС есть радиус окружности, ВС есть образующая конуса.

Катет ОВ расположен против угла 30⁰, тогда его длина равна половине длины гипотенузы ВС.

ОВ = ВС / 2 = 12 / 2 = 6 см.

Тогда, по теореме Пифагора, ОС² = R² = ВС² – ОВ² = 144 – 36 = 108.

ОС = R = 6 * √3 см.

Определим площадь основания конуса.

Sосн = π * R₂ = π * 36 * 3 = π * 108 см².

Ответ: Площадь основания конуса равна π * 108 см².