В прямоугольный треугольник вписан четырехугольник,вершины которого совпадают с серединами сторон прямоугольника.Периметр

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2PrboEU).

Пусть большая сторона прямоугольника АВСД равна 8 * Х см, тогда меньшая сторона равна 6 * Х см.

Точки К, М, Н, Р середины сторон, тогда отрезки КМ, МН, НР и КР отсекают от прямоугольника равные по двум катетам прямоугольные треугольники. Тогда КМ = МН = НР = КР, а следовательно четырехугольник КМНР ромб.

Из прямоугольного треугольника ВКМ определим длину гипотенузы КМ.

ВК = АВ / 2 = 6 * Х / 2 = 3 * Х см.

ВМ = ВС / 2 = 8 * Х / 2 = 4 * Х см.

КМ² = ВК² + ВМ² = 9 * Х² + 16 * Х² = 25 * Х².

КМ = 5 * Х см.

Ркмнр = 20 * Х см.

Тогда Ркмнр = 40 = 20 * Х.

Х = 40 / 20 = 2.

АВ = 6 * 2 = 12 см.

ВС = 8 * 2 = 16 см.

Равсд = 2 * (12 + 16) = 56 см.

Ответ: Периметр прямоугольника равен 56 см.