В сферу радиусом R вписан цилиндр с радиусом r. Найдите объем цилиндра.

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2rzpit4).

Проведем отрезок ОВ, длина которого равна радиусу сферы. OB = R.

Из прямоугольного треугольника ОО1В, по теореме Пифагора определим длину катета ОО1.

ОО1² = ОВ² – ВО1² = R² – r².

Отрезок ОО1 есть половина длины высоты вписанного цилиндра, тогда АВ2 = 2 * ОО1 = 2 * (R² – r²).

АВ = √(2 * (R² – r²)) см.

Определим площадь основания цилиндра.

Sосн = п * r².

Определим объем цилиндра

V = Sосн * АВ = п * r² * √(2 * (R² – r²)) cм³.

Ответ: Объем цилиндра равен п * r² * √(2 * (R² – r²)) cм³.