В р/б трапеции боковая сторона равна меньшему основанию,а угол между диагоналями равен 110 градусов.Найти углы трапеции.

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2S1yQf6).

Так как трапеция равнобедренная, то ее диагонали, в точке их пересечения, делятся на равные отрезки. ОА = ОД, ОВ = ОС.

Тогда треугольник АОД равнобедренный, а значит угол ОАД = ОДА = (180 – АОД) / 2 = (180 – 110) / 2 = 70 / 2 = 35⁰.

По условию, АВ = ВС, тогда угол ВАС = ВСА, а угол САД = ВСА как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых ВС и АД секущей АС, тогда угол ВАС = САД, а значит АС – биссектриса угла А. Тогда угол ВАД = ОАД * 2 = 35 = 70⁰.

Сумма углов трапеции при его боковой стороне равна 180⁰, тогда угол АСВ = 180 – ВАД = 180 – 70 = 110⁰.

Угол ВСА = АВС = 110⁰, угол СДА = ВАД 70⁰.

Ответ: Углы трапеции равны 70⁰, 110⁰, 110⁰, 70⁰.