в наклонной треугольной призме АВСА1В1С1 угол между гранями АА1СС1 и СС1В1В прямой. найдите площадь боковой поверхности

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2uNx9oE).

Из вершины А1 призмы построим перпендикуляры А1М к ребру СС1 и А1К к ребру ВВ1.

Так как, по условию, боковые грани АА1С1С и СС1В1В перпендикулярны, то треугольник А1МК прямоугольный.

Площадь боковой грани АА1В1В, по условию, равна 130 см2, тогда через площадь и основание ВВ1 определим длину высоты А1К.

А1К = Sаа1в1в / ВВ1 = 130 / 5 = 26 см.

Аналогично, высота боковой грани СС1В1С будет равна: МК = Sсс1в1в / СС1 = 50 / 5 = 10 см.

Тогда, по теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике А1МК, А1М² = А1К² - МК² = 676 - 100 = 576.

А1М = 24 см.

Тогда Ра1мк = 26 + 24 + 10 = 60 см.

Sбок = Ра1мк * СС1 = 60 * 5 = 300 см².

Ответ: Площадь боковой поверхности равна 300 см².