Гипотенуза равнобедренного треугольника равна 16 см вычислите расстояние от вершины прямого угла до гипотенузы

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2PE3Uhg).

Первый способ.

Расстояние от вершины прямого угла к гипотенузе – это высота треугольника, которую нужно найти.

В равнобедренном прямоугольном треугольнике высота совпадает с медианой треугольника, а следовательно ВН = СН, а катеты АВ = АС.

Пусть длины АВ и АС = Х см, тогда по теореме Пифагора:

Х² + Х² = ВС².

2 * Х² = 16².

Х² = 256 / 2.

Х = 16 / √2 = 16 * √2 / √2 * √2 = 8 * √2 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АНС, и по теореме Пифагора определим катет АН, который есть высотой треугольника АВС, а катет СН = ВС / 2 = 16 / 2 = 8 см.

АН² = АС² – СН² = (8 * √2)² - 8² = 64.

АН = √64 = 8 см.

Второй способ.

АН – перпендикуляр к гипотенузе ВС, так как Н высота треугольника.

Углы в прямоугольном равнобедренном треугольнике равны 45⁰, угол ВСА = НАС = 45⁰.

Треугольник АНС прямоугольный угол НСА = 45⁰, значит и угол НАС = 45⁰, тогда треугольник АНС равнобедренный, АН = СН = ВС / 2 = 16 / 2 = 8 см.

Ответ: Высота треугольника АВС равна 8 см.