ВВ1-перпендикуляр к плоскости ромба АВСД , диагонали которого пересекаются в точке О. Найдите расстояние от точки В1

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2LlYHJ4).

Диагонали ромба делят углы при вершинах ромба пополам, тогда угол ВАО = ВАД / 2 = 60 / 2 = 30⁰.

Так как диагонали ромба пересекаются под прямым углом, тогда треугольник АВС прямоугольный, а катет ВО лежит против угла 30⁰. Тогда ВО = АВ / 2 = 6 / 2 = 3 см.

ВВ1 перпендикуляр к плоскости ромба, тогда треугольник ВВ1О прямоугольный.

В1О2 = ВВ12 + ВО2 = 16 + 9 = 25. В1О = 5 см.

Так как ВВ1 перпендикуляр к плоскости ромба, а ВВ1 принадлежит плоскостям АВВ1 и СВВ1, то и плоскости АВВ1 и СВВ1 перпендикулярны плоскости АВС.

Тогда треугольники АВВ1 и СВВ1 прямоугольные. АВ1² = АВ² + ВВ1² = 36 + 16 = 52.

АВ1 = 2 * √13 см.

Так как треугольники АВВ1 и СВВ1 равны по двум катетам, то СВ1 = АВ1 = 2 * √13 см.

Ответ: Расстояние В1О равно 3 см, АВ1 = СВ1 = 2 * √13 см.