В равнобедренной трапеции АВСD точки М и N-середина диагоналей АС и ВD соответственно. Найдите длину отреpка MN, если

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2O1hVnf).

Первый способ.

Отрезок МN, соединяющий средины диагоналей трапеции, расположен на средней линии трапеции. Продлим МN, и отметим среднюю линию трапеции.

Зная размеры оснований трапеции, определим длину средней линии.

EF = (BC + AD) / 2 = (10 + 16) / 2 = 13 см.

Отрезки ЕМ и NF равны между собой, как средние линии треугольников АВС и DCB, у которых одно основание ВС = 10 см.

ЕМ = NF = ВС / 2 = 10 / 2 = 5 см.

Тогда MN = 13 – 5 – 5 = 3 см.

Второй способ.

Воспользуемся свойством отрезка, соединяющего середины диагоналей трапеции.

«Длина отрезка, соединяющего середины диагоналей трапеции, равна полуразности ее оснований.»

MN = (AD – BC )/ 2 = (16 – 10) / 2 = 6/2 = 3 см.

Ответ: MN = 3 см.