SABCD-правильная четырёхугольная пирамида SD=17 AC=16 Sбок-? Sполн-?

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2IjkvDP).

Так как пирамида правильная, то в ее основании лежит квадрат, а значит, АВ = ВС = СД = АД.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АСД, и по теореме Пифагора, определим длины катетов АД и СД.

 АС² = АД² + СД² = 2 * АД².

16² = 2 * АД².

АД² = √128.

АД = 8 * √2 см.

Определим площадь основания пирамиды.

Sосн = АД² = (8 * √2) = 128 см².

Рассмотрим прямоугольный треугольник SНД, у которого гипотенуза SД = 17 см, а катет ДН = АД / 2 = 8 * √2 / 2 = 4 * √2 см.

По теореме Пифагора SН² = SД² – НД² = 17² – (4 * √2)² = 289 – 32 = 257.

SH = √257 см.

Определим площадь боковой поверхности.

Sбок = 4 * СД * SH / 2 = 2 * 8 * √2 * √257 = 16 * √514.

Тогда Sпол = Sосн + Sбок = 128 + 16 * √514 = 16 * (8 + √514) см².

Ответ: Sосн = 128 см², Sбок = 16 * (8 + √514) см².