В правильной четырехугольной пирамиде SABC с основанием ABC проведено сечение через середины ребер AB и BC и вершину

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2TCM4jp).

Проведем диагонали АС и ВД в основании пирамиды и определим их длину.

ВД² = АС² = АВ² +ВС² = 2 * АВ² = 2 * 64.

АС = ВД = 8 * √2 см.

Так как точки К и М середины ребер АВ и ВС, то отрезок КМ есть средняя линия треугольника АВС, тогда КМ = АС / 2 = 8 * √2 / 2 = 4 * √2 см.

Отрезки SK и SM есть медианы боковых граней, а так как боковые грани есть равнобедренные треугольники, то SK и SM их высоты. Тогда SM2 = SK² = SB² – BM² = 49 – 16 = 33.

SM = SK = √33 см.

Сечение SKM есть равнобедренный треугольник, тогда его высота SH делит КМ пополам.

НМ = КМ / 2 = 2 * √2 см.

Тогда SH² = SM² – HM² = 33 – 8 = 25/

SH = 5 см.

Определим площадь сечения. Sсеч = SH * КМ / 2 = 5 * 2 * √2 / 2 = 5 * √2 см².

Ответ: Площадь сечения равна 5 * √2 см².