В равнобедренном треугольнике ACD с основанием AD проведена высота CF, CD = 4 дм, угол FCD = 30 градусам, к стороне AC

Рассмотрим прямоугольный треугольник CFD. В нём нам известны гипотенузу CD и угол FCD. Катет FD лежит напротив угла 30°, значит, равен половине гипотенузы. FD = 1/2 * CD = 1/2 * 4 = 2 (дм). По теореме Пифагора находим второй катет: CF = √(CD² - FD²) = √(16 – 4) = √12 = 2√3 (дм). Рассмотрим прямоугольные треугольники  CFD и CBF. Треугольники подобны (∠ BCF = ∠ FCD = 30°). Из подобия треугольников записываем отношение сторон. FD/BF = CD/CF; BF = FD * CF / CD = 2 * 2√3 / 4 = √3 (дм). Ответ: длина BF равна √3 дм.