триугольник АВС задан координатами вершин А(1;3) В(2;4) С(3;3). Найти внешний угол при вершине А.

Для решения используем формулу определения длины отрезка по координатам точек.

АВ = √(Х2 – Х1)² + (У2 – У1)² = √(2 – 1)² + (4 – 3)² = √(1 + 1) = √2 см.

АС = √(Х2 – Х1)² + (У2 – У1)² = √(3 – 1)² + (3 – 3)² = √(4 + 0) = 2 см.

ВС = √(Х2 – Х1)² + (У2 – У1)² = √(3 – 2)² + (3 – 4)² = √(1 + 1) =√2 см.

Так как АВ = ВС, то треугольник равнобедренный.

В треугольнике выполняется теорема Пифагора. АС² = ВС² + АВ².

2² = (√2)² + (√2)².

4 = 4.

Треугольник прямоугольный, угол В = 90⁰, тогда угол А = С = 45⁰.

Тогда внешний угол при вершине А = 180 – 45 = 135⁰.

Ответ: Внешний угол при вершине А равен 135⁰.