p прямоугольника=56, а диагональ 27, найдите площадь прямоугольника

Найдем площадь прямоугольника, если известно:

• Периметр = 56; 
• Диагональ = 27.

Решение: 

1) Р = 2 * (a + b) = 56; 

a + b = 56/2; 

a + b = 50/2 + 6/2; 

a + b = 25 + 3; 

a + b = 28; 

2) Рассмотрим прямоугольный треугольник. Диагональ прямоугольника = гипотенузе прямоугольного треугольника. 

27^2 = a^2 + b^2; 

a^2 + b^2 = 729; 

3) Возведем выражение a + b = 28 в квадрат.  

(a + b)^2 = 28^2; 

a^2 + 2 * a * b + b^2 = 784; 

a^2 + b^2 + 2 * a * b = 784; 

729 + 2 * a * b = 784; 

2 * a * b = 784 - 729; 

2 * a * b = 55; 

a * b = 55/2; 

a * b = 27.5. 

4) Площадь прямоугольника равна: 

S = a * b = 27.5.