Диагональ правильной четырехугольной призмы равна 9см, а боковое ребро 7см. Найдите ребро при основании.

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2Qwc77k).

Рассмотрим прямоугольны треугольник СВС1, у которого гипотенуза ВС1 = 9 см, а катет СС1 = 7 см, тогда, по теореме Пифагора катет ВС² = ВС1² – СС1² = 9² – 7² = 81 – 49 = 32.

ВС = √32 = 4 * √2 см.

Так как, по условию, призма правильная, то в ее основании лежит квадрат. В квадрате диагональ равна произведению стороны на корень квадратный из двух.

ВС = АВ * √2.

АВ = ВС / √2 = 4 * √2 / √2 = 4 см.

Или по теореме Пифагора:

ВС² = АС² + АВ² = 2 * АВ².

АВ² = ВС² / 2 = (4 * √2)² / 2 = 16.

АВ = 4 см.

Ответ: Сторона основания равна 4 см.