Вершины четырехугольника ABCD расположены на окружности причем сторона AB является диаметром , а противолежащая ей сторона

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2EiJXYM).

Построим радиусы ОВ и ОС.

Так как, по условию, ВС = R, то треугольник ОВС равносторонний и все его внутренние углы равны 60⁰.

Треугольник ОСД равнобедренный. Пусть угол ОДС = α⁰, тогда и угол ОСД = α⁰.

Так как четырехугольник АВСД вписан в окружность, то сумма его противоположных углов равна 180⁰. Угол АВС + АДС = АВС + АДС = АВС + α. Угол АВС = 180 - α⁰.

Углы АВС и КВС смежные, тогда угол КВС = 180 – АВС = 180 – 180 + α⁰ = α⁰.

Угол ВСД = ВСО + ОСД = 60 + α⁰. Угол ВСД внешний угол треугольника ВСК, тогда его величина равна сумме двух внутренних, не смежных с ним углов. Угол ВСД = ВКС + КВС.

60 + α⁰  = ВКС + α⁰.

ВКС = 60⁰.

Ответ: Угол между продолжениями сторон равен 60⁰.