В треугольнике CDE проведена высота CH. Известно, что угол D=30 градусов, сторона DC=18 см, угол E=45 градусов. Найдите

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2MGLqyy).

Рассмотрим прямоугольный треугольник СНД, у которого угол СНД = 900, так как СН высота к стороне ДЕ, а угол СДЕ = 300 по условию.

Тогда катет СН лежит против угла 30 градусов и соответственно, равен половине длины гипотенузы.

СН = СД / 2 = 18 / 2 = 9 см.

В треугольнике СНЕ угол СНЕ = 900, так как СН высота треугольника СДЕ, а угол НЕС = 450 по условию. Тогда угол НСЕ = 180 – 90 – 45 = 450.

Углы при основании СЕ треугольника СНЕ равны, следовательно, треугольник СНЕ равнобедренный, сторона СН = НЕ = 9 см.

Ответ: Отрезок НЕ = 9 см.