Из одной точки проведены к кругу две касательные.длина касательной равна 156 дм, а расстояние между точками касания равно

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2Z5Ze8F).

Треугольник АВС равнобедренный, так как длины касательных, проведенных из одной точки равны, АВ = АС = 156 см.

По теореме косинусов определим величину угла ВАС.

ВС² = АВ² + АС² – 2 * АВ * АС * CosA.

14400 = 24336 + 24336 – 2 * 24336 * CosA.

48672 * CosA = 34272.

CosA = 0,704.

Угол А ≈ 45,4⁰.

Тогда угол ОАВ = ВАС / 2 ≈ 22,50.

Треугольник АВО прямоугольный, так как радиус РВ перпендикулярен касательной АВ.

Тогда в прямоугольном треугольнике АОВ tgОАВ = ОB / АB.

OB = AB * tg22,4 = 156 * 0,417 = 65 см.

Ответ: Радиус окружности равен 65 см.