KM и KN отрезки касательных проведёных из точки K к окружности с центром О Найдите KM и KN если ОК=12см, А УГОЛ МОN =

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/35xp87I).

Построим радиусы ОМ и ОН. Так как КМ и КН касательные проведенные из одной точки, то КМ = КН. Радиусы ОМ и ОН, проведенные к точкам касания, перпендикулярны самим касательным.

Тогда треугольники КМО и КНО равны по двум катетам, а значит угол МОК = НОК = МОН / 2 = 120 / 2 = 60⁰. Угол ОКМ = ОКН = 90 – 60 = 30⁰.

Катеты ОН и ОМ лежат против угла 30⁰, тогда ОМ = ОН 120 / 2 = 60 см.

По теореме Пифагора, КМ² = ОК² – ОМ² = 14400 – 3600 = 10800.

КМ = КТ = 60 * √3 см.

Ответ: Длина отрезков КМ и КТ равна 60 * √3 см.