В прямоугольном треугольнике ABC через середину Р катета АС проведен перпендикуляр, пересекающий гипотенузу АВ в точке

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2Qfsg17).

Рассмотрим отрезок РМ.

Точка Р, по условию, середина катета АС, АР = СР, тогда отрезок РМ – средняя линия треугольника АВС и АМ = ВМ.

Тогда отрезок СМ будет медианой, проведенной из вершины прямого угла к гипотенузе.

По свойству медианы проведенной из вершины прямого угла треугольника, она равна половине длины гипотенузы.

СМ = АВ / 2.

АВ = 2 * СМ = 2 * 11 = 22 см.

Ответ: Длина гипотенузы АВ = 22 см.