Вычислить объем шара вписаного в цилиндр диогональ осевого сечения которого равна 10корней из 2

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2rHRwlA).

Так как в цилиндр вписан шар, то высота цилиндра ВС равна диаметру шара ОО1, а тогда осевое сечение цилиндра будет иметь форму квадрата.

Зная диагональ квадрата, определим длину его стороны. АС² + ВС² = АВ² = (10 * √2)² = 200.

2 * АС2 = 200.

АС2 = 100.

АС = 10 см.

Высота цилиндра и диаметр шара равны 10 см. Тогда радиус шара ОА = R = ОО1 / 2 = 10 / 2 = 5 см.

Определим объем шара.

 Vшара = 4 * п * R3 / 3 = 4 * п * 125 / 3 = 500 * п / 3 см³.

Ответ: Объем шара равен 500 * п / 3 см³.