597Катеты прямоугольного треугольника равны a и b.Выразите через a и b гипотенузу и тангенсы острых углов треугольника

1.

1). Вычислим гипотенузу с по теореме Пифагора:

с = ˜˜√(а² + b²) = √(12² + 15²) = √(144 + 225) = √369 = 19,21;

2). Запишем значение тангенса угла, прилежащего к катету а как отношение противолежащего катета к прилежащему:

tgB = b/a = 15/12 = 5/4 = 1,25;

3). Тангенс угла, прилежащего к катету b,есть отношение:

tgA = a/b = 12/15 = 4/5 = 0,8.

2. 

1а). Обозначим искомый катет а и найдем его. Общеизвестно, что tgβ = а/b, откуда:

а=b * tgβ = 10 * tg50° = 10 * 1,19 = 11,9 см..

2а). Определим противолежащий катету b угол из условия, что он в сумме с углом β составляет 90°:

90° - β = 90° - 50° = 40°;                                                  ;

3а). Гипотенуза с определяется следующим действием:

с = √(a² + b²) = √(b² * tg²β + b²) = b√(tg²β + 1) =

10√(11,9² + 1) = 10 √142,61 = 11,94.