Четырехугольник АВСD записан в окружность. угол АВС равен 112 угол САD равен 70. найдите угол ABD.

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2E9xzMI).

Первый способ.

Так как четырехугольник вписан в окружность, то сумма его противоположных углов равна 180⁰.

Тогда угол АДС = 180 – АВС = 180 – 112 = 68⁰.

В треугольнике АСД угол АСД = 180 – 70 – 68 = 42⁰.

Угол АВД = АСД = 42⁰, так как опираются на одну дугу АД.

Второй  способ.

Вписанный угол САД = 70⁰ и опирается на дугу СД, тогда градусная мера дуги СД = 2 * 70 = 140⁰.

Вписанный угол АВС = 112⁰ и опирается на дугу АДС, тогда градусная мера дуги АДС = 2 * 112 = 224⁰.

Тогда градусная мера дуги АД = ᵕАДС - ᵕСД = 224 - 140 = 84⁰.

Вписанный угол АВД опирается на дугу АД и равен половине ее градусной меры. Угол АВД = 84 / 2 = 42⁰.

Ответ: Величина угла АВД равна 42⁰.