Высота правельной четырёхугольной пирамиды =(корень 6) а боковое ребро наклонено в плоскости основания под углом 60 "градусов"

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2pB659a).

Рассмотрим прямоугольный треугольник SОС, у которого угол С = 60⁰, а катет SO = √6 cm.

Тогда Sin600 = SO / SC.

SC = SO / Sin600 = √6 / (√3 / 2) = √6 * 2 / √3 = 2 * √18 / 3 = 2 * √2 см.

Так как пирамида правильная, а угол АСS равен 600, то треугольник ACS равносторонний и АС = SC = SA = 2 * √2 cм.

Так как в основании пирамиды квадрат, то АД = ДС. Из треугольника АСД, по теореме Пифагора определим стороны основания.

АС² = 2 * АД².

(2 * √2)² = 2 * АД².

АД² = 4.

АД = 2 см.

Из прямоугольного треугольника SOH определим апофему SH.

SH² = SO² +ОН² = (√6)² + 1² = 7.

SH = √7 cм.

Определим площадь боковой поверхности.

Sбок = Росн * SH / 2 = 4 * АД * SH / 2 = 4 * 2 * √7 / 2 = 4 * √7 см².

Ответ. Боковое ребро равно 2 * √2 cм, площадь боковой поверхности равна 4 * √2 cм2.