Площадь боковой поверхности конуса равна 240п см (в квадрате) , а угол в её развертке составляет 120 градусов. Вычислите

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2sN1R3r).

Площадь боковой поверхности равна площади кругового сектора.

Sбок = π * L² * α / 360.

240 * π = π * L² * 120 / 360.

L² = 360 * 240 / 120 = 720.

L=12 * √5 см.

Так же Sбок = π * R * L.

240 * π = π * R *12 * √5.

R = 240 / 12 * √5 = 20 / √5 = 4 * √5 см.

Тогда Sпов = π * R * (L + R) = π * 4 * √5 * (12 * √5 + 4 * √5) = 340 * π см².

Ответ: Площадь поверхности конуса равна 340 * π см².