1докажите что медиана проведенная к основанию равнобедренного треугольника перпендикулярна основанию 2докажите что медиана

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/36JE3Mv).

1.

На рисунке 1, ВМ медиана треугольника, тогда АМ = СМ.

Треугольник АВС равнобедренный, АВ = ВС, угол ВАС = ВСА, тогда треугольники АВМ и ВСМ равны по двум сторонам и углу между ними. Тогда угол ВМА = ВМС, а так как эти углы смежные, то ВМА + ВМС = 180⁰, тогда угол ВМС = ВМА = 90⁰, а ВМ перпендикулярно АС, что и требовалось доказать.

2.

На рисунке 2, АН и СК медианы, тогда АК = СН, так как АВ = ВС, угол ВАС = ВСА. АС общая сторона треугольников АКС и АСН, тогда треугольники АКС и АСН равны по двум сторонам и углу между ними, а значит АН = СК, что и требовалось доказать.

3.

На рисунке 3, КН параллельна АС как средняя линия треугольника. Тогда угол ВАС = ВКН как соответственные углы при пересечении параллельных прямых секущей. Угол В у треугольников общий.

Тогда треугольники АВС и ВКН подобны по двум углам, с коэффициентом подобия К = ВК / АВ = 1/2. Тогда МК / АС = 1/2. МК = АС / 2, что и требовалось доказать.