В треугольнике ABC медианны BB1.CC1 пересекаются в точке O и равны 15 см и 18 см соответственно.Найти периметр треугольника

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2Cl4A6k).

По свойству медиан треугольника, они в точке пересечения делятся в отношении 2 / 1, начиная с вершины угла.

Тогда ОВ = 2 * ОВ1, ОС = 2 * С1.

ВВ1 = 15 = ОВ + ОВ1 = 3 * ОВ1. ОВ1 = 15 / 3 = 5 см. ОВ = 2 * 5 = 10 см.

СС1 = 18 = ОС + ОС1 = 2 * ОС1. ОС1 = 18 / 3 = 6 см. ОС = 2 * 6 = 12 см.

По условию, биссектрисы пересекаются под прямым углом, тогда треугольники С1ОВ, ВОС, СОВ1 прямоугольные.

Воспользуемся теоремой Пифагора для определения длин отрезков С1В, ВС и СВ1.

ВС1² = ОС1² + ОВ² = 36 + 100 = 136.

ВС1 = √136 = 2 * √34 см, тогда АВ = 2 * 2 * √34 = 4 * √34 см.

СВ1² = ОС² + ОВ1² = 144 + 25 = 169.

СВ1 = 13 см, тогда АС = 2 * 13 = 26 см.

ВС² = ОВ² + ОС² = 100 + 144 = 244.

ВС = 2 * √61 см.

Определим периметр треугольника АВС.

Р = АВ + ВС + АС = 4 * √34 + 2 * √61 + 26 см.

Ответ: Периметр треугольника АВС равен 4 * √34 + 2 * √61 + 26 см.