чрез точку А окружности проведенны хорды длинной AC=2r, AB=r,AD=r, где r-радиус окружности. Найдите углы четырёхугольника

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2OKReIs).

Так как дуга АС = 2 * r, то она совпадает с диаметром окружности.

Тогда треугольники АВС и АДС прямоугольные, так как угля В и Д опираются на диаметр окружности.

Отрезок АВ треугольника АВС равен половине гипотенузы АС, тогда угол АСВ = 30⁰, а угол АСВ = 180 – 90 – 30 = 60⁰.

Треугольник АВС равен треугольнику АСД по катету и гипотенузе – четвертому признаку равенства, тогда угол ВАД = 2 * ВАС = 2 * 60 = 120⁰, угол ВСД = 2 * АСВ = 2 * 30 = 60⁰, углы АВС и АДС = 90⁰.

Дуга АВ равна дуге АД и равна 2 * 30 = 60⁰.

Дуга СД = 2 * ДВС = 2 * 60 = 120⁰.

Дуга ДСВ = 2 * 120 = 240⁰.

Ответ: Углы четырехугольника АВСД равны 60⁰, 90⁰, 120⁰, 90⁰, дуга АД = 60⁰, АВ = 60⁰, СД = 120⁰, ДСВ = 240⁰.