Угол между диамет ром AB и хордой AC равен 30 градусам. Через точку C проведена касательная. пересекающая прямую AB в

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2PUKV5Q).

В треугольнике АОС АО = СО = R, тогда угол АСО = САО = 30⁰. По свойству касательной к окружности, радиус ОС, проведенный к точке касания, перпендикулярен касательной СР, тогда угол АСР = АСО + ОСР = 30 + 90 = 120⁰.

Сумма внутренних углов треугольника равна 180⁰, тогда угол АРС = 180 – АСР = САО = 180 – 120 – 30 = 30⁰.

Так как в треугольнике АСР углы при основании АР равны, то треугольник АСР равнобедренный, что и требовалось доказать.