1)в равнобендренном треугольнике боковая сторона равна 10,а угол,лежащий напротив основания,равен 120. найдите площадь

1).

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2Lz2Bkl).

Так как треугольник равнобедренный, то его углы при основании равны. Угол В, при вершине, равен 120⁰ по условию, тогда углы при основании будут равны (180 – 120) / 2 = 30⁰.

Опустим высоту ВД из вершины и рассмотрим прямоугольный треугольник АВД. Высота ВД лежит против угла в 30⁰, следовательно, она равна половине гипотенузы АВ. ВД = АВ / 2 = 10 / 2 = 5 см.

Тогда площадь треугольника АВС равна S = (АВ * ВД) / 2 = 10 * 5 / 2 = 25 см².

Ответ: S =25 см².

2).

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2LjmuMW).

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВЕ, у которого ВЕ катет и высота трапеции, а tgA = √2/4.

TgA = ВЕ / АЕ = √2/4.

АЕ = 4 * ВЕ / √2 = 2 * ВЕ * √2.

По теореме Пифагора АЕ² = АВ² – ВЕ² = 36 – ВЕ².

(2 * ВЕ * √2)² = 36 – ВЕ².

8 * ВЕ² = 36 – ВЕ².

9 * ВЕ² = 36.

ВЕ² = 4.

ВЕ = 2 см.

Найдем площадь трапеции.

S = (ВС + АД) * ВЕ / 2 = (12 + 18) * 2 / 2 = 30 см².

Ответ:  S = 30 см².