ВН и ВК - высоты пароллелограмма АВСD. Угол между ними 45(градусов).Высота ВН делит сторону АD на отрезки АН = 8см.,

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2YSuwiS).

Рассмотрим четырехугольник ВНДК, в котором угол НВК, по условию, равен 45⁰, а угол ВНД = ВКД = 90⁰, так как ВН и ВК высоты параллелограмма.

 Тогда угол НДК = АДС = (360 – 45 – 90 – 90) = 135⁰.

Так как сумма соседних углов равна 180⁰, то угол ВАД = (180 – 135) = 450.

Тогда треугольник АВН прямоугольный и равнобедренный, а ВН = АН = 8 см.

Длина стороны АД = АН + ДН = 8 + 4 = 12 см.

Тогда площадь параллелограмма равна: Sавсд = АД * ВН = 12 * 8 = 96 см².

Ответ: Площадь параллелограмма равна 96 см².