Через точку M окружности проведены диаметр MS и две хорды MN и MR=R этой окруж.Найти углы четырёхугольника MNSR и градусные

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2WmIkjT).

Так как длины хорд MN и MR равны диаметру ОM, то треугольники ОMN и ОMR равносторонние, а все их внутренние углы равны 60⁰, а угол ВАО = ОMN + ОMR = 60 + 60 = 120⁰.

Треугольники SMN и SMR прямоугольные, так как их углы SNM и SRM опираются на диаметр SM окружности, тогда угол MSN = MRS = (180 – 90 – 60) = 30⁰, а угол RSN = 30 + 30 = 60⁰.

Центральные углы MON и MOR равны 60⁰ и опираются на дуги MN и MR градусная мера которых так же будет равна 60⁰.

Градусные меры дуг SN и SR равны разности дуг SM – MN и SM – MR, и равны (180 – 60) = 120⁰.

Ответ: Углы четырехугольника MNSR равны 60⁰, 90⁰, 120⁰, 90⁰. Дуга MN и MR равны 60⁰, дуга SN и SR равны 120⁰.