В основании прямой призмы лежит ромб с диагоналями 16см и 30см а диагональ боковой грани призмы образует с основанием

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2Sy5gdQ).

Так как в основании призмы ромб, а его диагонали, в точке пересечения делятся пополам и пересекаются под прямым углом, то треугольник АОД прямоугольный, АО = АС / 2 = 30 / 2 = 15 см, ОД = 16 / 2 = 8 см.

Тогда, по теореме Пифагора, АД² = АО² + ОД² = 225 + 64 = 289.

АД = 17 см.

Так как призма прямая, то треугольник АДД1 прямоугольный, тогда tg36 = ДД1 / АД.

ДД1 = АД * tg60 = 17 * √3 см.

Так как у ромба длины всех сторон равны, то Sбок = 4 * Sаа1д1д = 4 * 17 * 17 * √3 = 1156* √3 см².

Ответ: Площадь боковой поверхности равна 1156 * √3 см².