Прямая касается окружности с центром О в точке А. На касательной по разные стороны от точки А отметили точки В и С такие,

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/35AIfOh).

Отрезок ОА есть отрезок, проведенный из центра окружности к точке касания касательной ВС, тогда этот отрезок перпендикулярен смой касательной ВС, а тогда угол ОАВ = ОАС = 90⁰, а треугольники ОАВ и ОАС прямоугольные.

В прямоугольных треугольниках ОАВ и ОАС гипотенуза ОВ = ОС по условию, катет ОА общий по построению, тогда треугольники ОАВ и ОАС равны по четвертому признаку равенства прямоугольных треугольников, по катету и гипотенузе.

Тогда АВ = АС = 6 см.

Ответ: Длина отрезка АВ равна 6 см.