Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Известно, что угол ABD=70*, угол ACB=30*, угол BDC=20*. Найти углы четырехугольника

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2NP3K9q).

Угол угла ДСВ четырехугольника, равен половине градусной меры дуги ВАД, которая равна сумме двух дуг, дуга ВАД = АД + АВ. Дуга АД равна величине двух углов АВД, АД = 2 * 70 = 140⁰, АДВ = 2 * АСВ = 2 * 30 = 60⁰. Тогда дуга ВАД = 140 + 60 = 200⁰, а угол С = 200 / 2 = 100⁰.

В треугольнике ВСД угол СВД = 180 – 100 – 20 = 60⁰, тогда угол В четырехугольника равен В = 70 + 60 = 130⁰.

Угол АДВ = АСВ, так как опираются на одну дугу АВ, тогда АДВ = АСВ = 30⁰, а угол Д четырехугольника равен 30 + 20 = 50⁰.

Тогда угол А = 360 – В – С – Д = 360 – 130 – 100 – 50 = 80⁰.

Ответ: Угол А = 80⁰, В = 130⁰, С = 100⁰, Д = 50⁰.