Биссектриса CM треугольника ABC делит сторону AB на отрезки AM 10 см и BM 18 см.Касательная к окружности описанной около

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2u2imG7).

Рассмотрим треугольники ВСД и АСД и докажем, что они подобны.

Угол Д у треугольников общий. Угол АСД между хордой АС и касательной СД равен половине градусной меры дуги АС как и вписанный угол АВС, тогда треугольники ВСД и АСД подобны по двум углам.

Тогда АД / СД = СД / ВД = АС / ВС.

По свойству биссектрисы треугольника АВС, АС / ВС = АМ / ВМ = 10 / 18.

Тогда АД / СД = СД / ВД = 10 / 18.

АД = 10 * СД / 18.

ВД = 18 * СД / 10.

ВД = АВ + АД = 28 + АД.

18 * СД / 10 = 28 + 10 * СД / 18.

СД * (18 / 10 – 10 / 18) = 28.

СД * ( 18 * 18 – 10 * 10) / 180 = 28.

СД * (224 / 180) = 28.

СД = 28 * 180 / 224 = 22,5 см.

Ответ: Длина отрезка СД равна 22,5 см.