В равнобедренном треугольнике ABC с основанием ВС проведена медиана AM. Найти медиану AM, если периметр треугольника

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/39qarWH).

Периметр треугольника АВР равен: Равм = АВ + ВМ + АМ = 24 см, тогда:

(АВ + ВМ) = 24 - АМ. (1)

Периметр треугольника АВС равен: Равс = АВ + ВС + АС. Так как треугольник АВС равнобедренный, а АМ его медиана, то АВ = АС, а ВМ = СМ, тогда ВС = 2 * ВМ.

Равс = 2 * АВ + 2 * ВМ = 2 * (АВ + ВМ) = 32 см.

Подставим уравнение 1.

2 * (24 – АМ) = 32.

2 * АМ = 48 – 32 = 16.

АМ = 16 / 2 = 8 см.

Ответ: Длина медианы равна 8 см.