Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • В трапеции проведен отрезок параллельный основаниям и делящий её на две трапеции одинаковой площади.найдите длину этого

Ответы 2

  • Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2R1RRte).

    Определим площадь трапеции КВСМ.

    Sквсм = (ВС + КМ) * СО / 2.

    Определим площадь трапеции АКМД.

    Sакмд = (КМ + АД) * НО / 2.

    По условию эти площади равны.

    (ВС + КМ) * СО / 2 = (КМ + АД) * НО / 2.

    (ВС + КМ) / (КМ + АД) = НО / СО.(1).

    Проведем через точку М прямую, параллельную АВ. Точка Е пересечение этой прямой с ВС, а точка К с АД.

    Треугольники СКМ и ДКМ подобны по двум углам.

    Длина СЕ = (КМ – ВС), длина ДК = (АД – КМ).

    Тогда ДК / СЕ = НО / СО, так как НО и СО есть высоты этих треугольников.

    Тогда НО / СО = (АД – КМ) / (КМ – ВС).

    Подставим в уравнение 1.

    (ВС + КМ) / (КМ + АД) = (АД – КМ) / (КМ – ВС).

    (7 * √2  + КМ) / (КМ + 24 * √2) = (24 * √2  – КМ) / (КМ – 7 * √2).

    (КМ + 24 * √2) * (24 * √2  – КМ) = (7 * √2  + КМ) * (КМ – 7 * √2).

    (24 * √2)2 – КМ2 = КМ2 – (7 * √2)2.

    2 * КМ2 = 1152 + 98 = 1250.

    КМ = √(1250 / 2) = √625 = 25 см.

    Ответ: Длина отрезка равна 25 см.

  • если нижнее основание а, верхнее b, и искомый отрезок - длины х, то прощади трапеций будут такиеS1 = (b + x)*h1/2; S2 = (a + x)*h2/2;или, поскольку S1 = S2,(b + x)/(a + x) = h2/h1;Чтобы получить соотношение между h1 и h2, проведем прямую, параллельную боковой стороне через конец отрезка х, лежащий на ДРУГОЙ боковой стороне.Малое основание продолжим до пересечения с этой прямой. Получилось 2 подобных треугольника с основаниями (x - b) и (a - x); из подобия следуетh2/h1 = (a - x)/(x - b);поскольку соответствующие высоты так же пропорциональны, как и стороны.Итак, имеем уравнение для х(b + x)/(a + x) = (a - x)/(x - b);x^2 - b^2 = a^2 - b^2;x = корень((a^2 + b^2)/2);Подставляем численные значения, получаемх = корень(24^2 + 7^2) = 25;

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years