Докажите, что отрезки касательных к окружности , проведенные из одной точки , равны и составляют равные углы с прямой

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2EyCaGm).

Построим радиусы ОВ и ОС.

Радиусы ОВ и ОС проведены к точкам касания В и С касательных АВ и АС из центра окружности, тогда радиусы ОВ и ОС перпендикулярны касательным АВ и АС, а тогда треугольники АОС и АОВ прямоугольные.

В прямоугольных треугольниках АОВ и АОС гипотенуза АО общая, катет ОВ = ОС = R, тогда треугольники АОВ и АОС равны по катету и гипотенузе, первому признаку равенства прямоугольных треугольников. Тогда угол ОАВ = ОАС, а катет АВ = АС, что и требовалось доказать.