точка пересечения диагоналей трапеции делит одну из них на отрезки 11дм и 14дм. найдите основания трапеции, если её средняя

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2zNRg9z).

Средняя линия трапеции равна полусумме ее оснований.

КМ = (ВС + АД) / 2.

ВС + АД = 2 * КМ = 2 * 25 = 50 дм.

ВС = 50 – АД.

Докажем, что треугольник ВОС подобен треугольнику АОД.

Угол ВОС = АОД как вертикальные углы при пересечении прямых ВД и АС.

Угол ВСО треугольника ВОС равен углу ОАД треугольника АОД как накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых ВС и АД секущей АС.

Тогда треугольник ВОС подобен треугольнику АОД по двум углам, первому признаку подобия треугольников.

Тогда АД / ВС = ДО / ВО.

АД / (50 – АД) = 14 / 11.

11 * АД = 50 * 14 – 14 * АД.

25 * АД = 700.

АД = 28 дм.

ВС = 50 – 28 = 22 дм.

Ответ: Основания трапеции равны 22 дм и 28 дм.