Высота CD прямоугольного треугольника ABC, проведенная из вершины прямого угла, делит гипотенузу AB на отрезки AD и DB.

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2FhG5sg).

Пусть величина угла АВС треугольника ДВС = Х⁰, тогда величина угла ДАС = (90 – Х)⁰.

В прямоугольном треугольнике АСД угол АСД = (180 – АДС – САД) = (180 – 90 – (90 – Х)) = Х⁰.

Тогда угол ВДС = АСД, а следовательно прямоугольные треугольники ВСД и АСД подобны по острому углу.

Тогда в подобных треугольниках АСД и ВСД:

АД / СД = СД / ВД.

СД² = АД * ВД = 9 * 16 = 144.

СД = 12 см.

Ответ: Длина высоты СД равна 12 см.