Точка м является серединой боковой стороны ав трапеции авсд. площадь треугольника мсд = 17. найдите площадь трапеции

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/34IdmX9).

Через точку М, середину стороны АМ проведем высоту КН трапеции АВСД.

Отрезок МР есть средняя линия трапеции, которая делит высоту в точке М пополам.

Тогда КМ = МН = КН / 2.

Площадь треугольника МВС равна: Sмвс = ВС * КМ / 2 = ВС * КН / 4.

Площадь треугольника АМД равна: Sамд = АД * МН / 2 = АД * КН / 4.

Сумма треугольников ВСМ + АМД равна: Sмвс  + Sамд = (ВС * КН / 4) + (АД * КН / 4) = ((ВС + АД) / 2) / 2 = Sавсд / 2.

Тогда Sмсд = Sавсд – (Sмвс + Sамд) = Sавсд - Sавсд / 2 = Sавсд / 2.

Sавсд  = 2 * Sмсд = 2 * 17 = 34 см².

Ответ: Площадь трапеции равна 34 см².