В правильный треугольник со стороной 4 см вписана окружность и около него описана другая окружность . Найти площадь кольца

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2tfK4ih).

Определим радиусы вписанной и описанной окружности вокруг равностороннего треугольника.

R = a / √3, где а – сторона равностороннего треугольника.

R = 4 / √3 = 4 * √3 / 3 см.

r = a / 2 * √3 = 4 / 2 * √3 = 2 / √3 = 2 * √3 / 3 см.

Определим площади вписанной и описанной окружностей.

S1 = п * R² = п * (4 * √3 / 3)² = п * 16 / 3 см².

S2 = п * r² = п * (2 * √3 / 3)² = п * 4 / 3 см².

Тогда площадь кольца будет равна: S = S1 – S2 = п * 16 / 3 – п * 4 / 3 = п * 12 / 3 = п * 4 см².

Ответ: Площадь кольца равна п * 4 см².