Через концы хорды, равной радиусу, проведены касательные к окружности. Найдите углы, образующиеся при пересечении касательной

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2RaHnc6).

Проведем и точки О, центра окружности, радиусы ОА и ОВ.

Так как по условию длина хорды АВ равна радиусу окружности, то АВ = ОА = ОВ = R, а следовательно, треугольник АОВ равносторонний и все его внутренние углы равны 60⁰.

По свойству касательных, угол между касательной и радиусом окружности, проведенному к точке касания, равен 90⁰.

Тогда, в четырехугольнике ОАСВ угол АСВ = 360 – АОВ – ОАС – ОВС = 360 – 60 – 90 – 90 = 120⁰.

По свойству касательный, проведенных из одной точки, отрезок АС = ВС, а тогда треугольник АСВ равнобедренный, а угол САВ = СВА = (180 – 120) / 2 = 30⁰. Тогда угол ДАМ = 180 – САВ = 150 – 30 = 50⁰.

Ответ: а) углы равны 30⁰ и 150⁰.